0.99999.. es casi 1. No!!!! 0.99999....=1

Esta es la demostración de que 0,99999... = 1

Esta claro que: 1 = 1

Ahora, sumado 1/3 + 1/3 + 1/3 obtenemos:
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3

Simplificando nos queda 3/3 = 1, es decir:
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1

Pero como 1/3 = 0.33333…, reemplazando en la igualdad anterior:
0,33333... + 0,33333... + 0,33333... = 1

y si sumamos los tres términos de la izquierda:

nos queda 0,99999... = 1 !!!!

¿Dónde está el error?