Matemática Divertida

Límites - Indeterminación Infinito menos Infinito

2012-01-27T19:35:00.001-03:00

Integrales Indefinidas - Método de sustitución

2012-01-27T19:16:00.000-03:00

A seguir practicando !

Integrales Definidas - Método de cambio de variables

2012-01-26T18:59:00.002-03:00

Aca estan los ejercicios de Integrales pedidos !

Límites - Indeterminaciones

2012-01-25T19:30:00.000-03:00

Regla de los signos para la suma

2012-01-11T04:59:00.002-03:00

1. Si los números tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.

3 + 5 = 8   a 3 le sumamos 5 y le ponemos el signo + (más)

(−3) + (−5) = − 8    a 3 le sumamos 5 y le ponemos el signo - (menos)

2. Si números son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto.

− 3 + 5 = 2    a 5 le restamos 3 y le ponemos el signo del 5, que es el + (más)

3 + (−5) = − 2    a 5 le restamos 3 y le ponemos el signo del 5, que es el - (menos)

Ahora a practicar !!!

Función Inyectiva

2011-09-30T16:23:00.002-03:00

En matemática, una función f: X --> Y es inyectiva si a cada valor del conjunto X (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de Y . Es decir, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen. En el ejemplo el dominio es el conjunto P de los lápices y la imagen el conjunto C de los perritos.

El siguiente ejemplo no es función Inyectiva, porque a los dos ultimos lápices le corresponden el mismo perrito azul:

Re fácil ! no ?

Excelente mapa conceptual sobre Triángulos:

2011-09-26T19:59:00.001-03:00

Haz clic sobre la imagen para agrandarla !

Buena noticia para Olavarria y la zona : El domingo inaugura “Miguel de Molina: Arte y Provocación en Olavarría”

2011-09-25T16:00:00.003-03:00

Una vez más, el Gobierno Municipal invita a toda la comunidad olavarriense y visitantes interesados, a hacerse presente en la inauguración de una nueva muestra internacional: “Miguel de Molina: Arte y Provocación en Olavarría”. Este domingo 25 del corriente a las 17 horas en el Centro Cultural Municipal “Hogar San José”, todos nos encontraremos en este espacio único que se va convirtiendo en un lugar de referencia a nivel provincial

Cabe destacar que el día de la inauguración, el acceso es libre y gratuito. Posteriormente, La entrada general tendrá un valor de 10 pesos y de 5 pesos para estudiantes y jubilados. Pero para que la exposición pueda ser visitada por todos, los días miércoles serán de ingreso libre y gratuito.

La muestra podrá ser visitada todos los días, de lunes a viernes en el horario de 9 a 20 horas, y los fines de semana de 14 a 21.

“Miguel de Molina: Arte y Provocación en Olavarría” refleja la vida y obra del eximio artista malagueño, conocido mundialmente como “El Rey de la Copla”. La exposición compendia más de un centenar de piezas originales del artista: vestuario y calzado que él mismo diseñaba y confeccionaba, archivo gráfico, cartelería de cine y teatro. Además, la muestra recorre cronológicamente su vida a través de una colección de fotografías de ilustres personajes con los que mantuvo una estrecha relación, tanto amistosa como profesional.

Nuestra ciudad tiene el honor de recibir la exposición en el Centro Cultural Municipal; espacio que meses atrás hospedó exitosamente la muestra que reunió más de 300 obras de Salvador Dalí, uno de los máximos referentes del surrealismo a nivel mundial.

La exposición se llevará a cabo desde este domingo al 23 de octubre en el Centro Cultural Municipal.

El objetivo primordial de esta importante propuesta es brindar a todos aquellos amantes de la copla y del arte en general, toda la vida y obra de un hombre adelantado a su época, y acercar al público en general el rico patrimonio de un artista incomparable.

“Miguel de Molina: Arte y Provocación” fue creada por la Fundación Miguel de Molina: Institución privada, sin fines de lucro, que cuenta con el Protectorado de Fundaciones del Ministerio de Cultura de España. Fue creada por Alejandro Salade, sobrino nieto del artista, el maestro Ángel Pericet y Francisco Olías. La Fundación tiene su sede en Madrid y viene desarrollando una serie de actividades concernientes a homenajear al gran artista.

La multiplicidad de estilos que han hecho de este artista español un completo maestro de la copla, del cine y del diseño de su propia indumentaria, marca la riqueza de esta exhibición que ha recorrido diferentes museos del mundo.

Miguel de Molina visitó Olavarría en 1949, presentándose en nuestro Teatro Municipal ante una sala colmada, y repitió la función al día siguiente por su contundente éxito artístico. En sólo unos días, los olavarrienses y los visitantes de la región tendremos la posibilidad de reencontrarnos con el artista; uno de los más grandes intérpretes de la canción española; mediante un recorrido por sus cientos de creaciones.

Si querés mayor información seguí el siguiente link:
http://www.olavarria.gov.ar/

Cálculo de dominios e imágenes de funciones

2011-06-08T03:58:00.000-03:00

Calculamos el dominio y la imágen de esta función:

Dominio:
.

1.o Observando el eje OX, establecemos el primer valor de x y el último para el que está definida la función.

En este caso, el primer valor será x = -1, y el último, x = 8.

2.o Observando la gráfica de la función, determinamos los tramos y los puntos en los que no está definida la función.

No está definida en el intervalo [2, 3] y en el punto x = 5.

3.o Expresamos el dominio con los datos obtenidos.

Dom f = [-1, 8] - [2, 3] - {5}

Imágen:

1.o Observando la gráfica, establecemos en qué valores de y la función alcanza el máximo y el mínimo.

El mínimo lo alcanza en y = 0, y el máximo, en y = 5.

2.o La imágen de la función será el intervalo formado por esos valores.

Im f = [0, 5]

Expresión de una función mediante una gráfica

2011-06-08T03:37:00.000-03:00

La gráfica de una función es la representación del conjunto de puntos que define a esa función. Mediante la representación gráfica de una función podemos obtener información de la relación entre las dos variables. Es importante observar si tiene sentido o no unir los puntos obtenidos.

¿Todas las gráficas son funciones?

Una gráfica corresponde a una función cuando cada recta paralela al eje de ordenadas (eje Y) corta a la gráfica sólo una vez.

Cuidado Homero ! No es tan sencillo..

2011-06-03T04:17:00.001-03:00

Homero esta recitando el teorema de Pitágoras ?
Escucho tus opiniones...

Excelente demostración gráfica del Teorema de Pitágoras !!

2011-06-03T03:59:00.002-03:00

Ahora si esta claro porque la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa !
El video lo demuestra con dos triángulos RECTANGULOS diferentes. Manos a la obra !

Actividad Áulica: Parábolas a nuestro alrededor

2011-05-24T03:28:00.000-03:00

La parábola es una curva que tienen una gran importancia en Física y que se ajusta a la descripción o a la representación matemática de muchos fenómenos.

Pero la parábola también tiene importancia en nuestra vida cotidiana y, aunque muchas veces no nos fijemos o no seamos conscientes de ello, tenemos muchas parábolas a nuestro alrededor.

Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma oblicua u horizontal describe un movimiento parabólico bajo la acción de la gravedad. Por ejemplo es el caso de una pelota que se desplaza picando.

También, es el caso de los chorros y las gotas de agua que salen de los caños de las numerosas fuentes que podemos encontrar en las ciudades. El desplazamiento bajo la acción de la atracción gravitatoria de la Tierra permite obtener bonitos arcos parabólicos.

Actividad n°1

Buscar en la Web, utilizando el buscador Google, 10 imágenes donde aparezcan parábolas en situaciones de la vida cotidiana. Luego compartí las mismas con tus compañeros. Anota los principales lugares donde aparecen:

Buscar también en las siguientes páginas:

Flickr http://www.flickr.com

Picasa http://picasa.google.com

1. ………………………………………………………..

2. ………………………………………………………..

3. ………………………………………………………..

4. ………………………………………………………..

5. ………………………………………………………..

Actividad n°2

Con el objetivo de familiarizarte con expresiones cuadráticas, entra a Wikipedia y busca fórmulas que contengan términos cuadráticos. Anota 5 de estas fórmulas a continuación, luego compartí las mismas con tus compañeros:

1. ………………………………………………………..

2. ………………………………………………………..

3. ………………………………………………………..

4. ………………………………………………………..

5. ………………………………………………………..

Algunas de las ventajas de la Web 2.0 que le aportan a la actividad propuesta y a la enseñanza en general:

•Las herramientas de la web 2.0 son tan fáciles de usar que apenas se requiere tiempo de aprendizaje, en especial si tenemos en cuenta que el grueso de los alumnos son nativos digitales.

•Las herramientas colaborativas, generan por si solas equipos de trabajo.

•Abre nuevos espacios de comunicación entre profesores, alumnos y familias.

•Aumenta las capacidades sociales y de colaboración humana.

•Fomenta el aprendizaje constructivista.

•Es un buen método para la realización de trabajos de creación, indagación y desarrollo de la capacidad de comunicar.

•Es una forma de romper los muros del aula. Lo que se hace en clase se continúa trabajando desde casa o desde otros espacios.

•Publicar, saberse leído/a, comentado/a y observado resulta estimulante.

•Es divertido y no se aprende solamente escuchando.

Profesor Diego Jorge Calzoni Portilla

Muy Buena noticia para los habitantes de Olavarria y la zona !!

2011-05-20T04:31:00.001-03:00

Este domingo a las 19 horas inaugura la notoria exposición “Dalí en Olavarría”. Desde ese momento, las obras del eximio artista se hallarán al alcance de todos los olavarrienses y los visitantes de la región.

La muestra podrá disfrutarse a partir del 23 de mayo en el Centro Cultural Municipal “Hogar San José”, de lunes a viernes en el horario de 9 a 20 horas, y los fines de semana de 14 a 21 horas.

Hasta el 26 de junio se exhibirán alrededor de 300 obras de Salvador Dalí, considerado uno de los máximos referentes del Surrealismo. La Muestra comprende piezas de plata repujada, grabados, retratos y obras que presentan efectos visuales, entre las que se incluyen cilindros y lentes planos cóncavos (mediante los cuales se pueden hallar formas ocultas en el papel).

En este sentido, la comunidad educativa no quiso estar ajena a este trascendental hecho cultural y alrededor de 300 chicos de distintos establecimientos se inscribieron para formar parte de la primera jornada de visitas guiadas a la prestigiosa exposición; a realizarse el lunes 23 del corriente.

Las visitas guiadas se llevarán a cabo en distintos turnos a lo largo del día.

A las 9 horas y a las 14 horas se desarrollarán los recorridos programados para las escuelas, en tanto que a las 11 y a las 18, se realizarán visitas guiadas abiertas al público en general.

La entrada general tendrá un valor de 10 pesos y de 5 pesos para estudiantes y jubilados. Por su parte, y como una forma de que la exposición “Dalí en Olavarría” pueda ser visitada por todos, los días miércoles serán de ingreso libre y gratuito.

Si queres más información entra en el siguiente link : http://www.olavarria.gov.ar/

Regla de Ruffini : ejemplo

2011-02-04T03:37:00.000-03:00

Uf.....

Regla de Ruffini

2011-02-04T03:34:00.000-03:00

Ahora a practicar !!!

Ecuaciones de 2º grado

2011-01-18T04:35:00.002-03:00

Clic en la imagen para agrandar !!

Media, Mediana y Moda de Datos Agrupados

2010-08-26T14:04:00.001-03:00

Explicado en forma clarísima!!!!! Recomendado

Gráficos Estadísticos

2010-08-26T14:00:00.000-03:00

Aprendiendo a Derivar !!

2010-03-18T03:41:00.000-03:00

Paso a paso, diriamos por Argentina..

Derivada de un Cociente

2010-03-18T03:35:00.001-03:00

No era tan complicado como parecia..

Derivada de un Producto

2010-03-18T03:27:00.002-03:00

Derivadas de Funciones Exponenciales

2010-03-18T03:23:00.001-03:00

Mas claro imposible !

Derivada de la Tangente

2010-03-18T03:17:00.001-03:00

Derivada del Coseno

2010-03-18T03:14:00.000-03:00

Derivadas : Regla de la Cadena

2010-03-18T03:10:00.000-03:00

Ecuaciones Lineales II

2010-02-06T04:06:00.000-03:00

Inecuaciones de Primer Grado

2010-02-05T19:22:00.002-03:00

Sucesiones

2010-02-05T19:20:00.000-03:00

Inecuaciones Racionales

2010-02-05T19:18:00.000-03:00

Inecuaciones de Segundo Grado

2010-02-05T19:16:00.002-03:00

Ecuaciones Trigonométricas: Resolución

2010-02-05T19:14:00.002-03:00

Razones Trigonométricas

2010-02-05T19:10:00.002-03:00

Clasificación de Intervalos

2010-02-05T19:08:00.000-03:00

Ecuaciones Irracionales

2010-02-05T19:05:00.002-03:00

Mínimo Común Múltiplo

2010-02-05T19:03:00.002-03:00

Máximo Común Divisor

2010-02-05T19:01:00.002-03:00

Pasar de Grados a Radianes

2010-02-05T18:56:00.000-03:00

Clasificación de Ángulos según su posición y su suma

2009-11-17T16:27:00.002-03:00

Angulos Consecutivos: Tienen el vértice y un lado comúnes

Ángulos Adyacentes: Tienen el vértice y un lado comúnes y suman 180º

Ángulos Opuestos por el vértice: Tienen solo el vértice en común 1=3 y 2=4

Ángulos Complementarios: Cuando su suma es un ángulo recto (90º)

Ángulos Suplementarios: Cuando su suma es un ángulo llano (180º)

Poligonal, definición y clasificación

2009-11-16T19:57:00.000-03:00

Clic en al imágen para Ampliarla !

Clasificación de Ángulos de acuerdo a su amplitud

2009-11-13T18:31:00.002-03:00

Ángulo Llano

Un ángulo llano o plano es igual a 180º

Ángulo Completo

Un ángulo completo o perigonal es igual a 360º

Ángulo Cóncavo o Externo

Es un ángulo mayor de 180º y menor de 360º

Clic en la imágen para Ampliarla !

Esto es Aprender a Pensar...

2009-11-13T16:19:00.004-03:00

Hace algún tiempo recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que éste afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada. Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo.

Leí la pregunta del examen y decía:

Demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro. El estudiante había respondido:

Llevo el barómetro a la azotea del edificio y le ato una cuerda muy larga. Lo descuelgo hasta la base del edificio, marco y mido. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio.

Realmente, el estudiante había planteado un serio problema con la resolución del ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente. Por otro lado, si se le concedía la máxima puntuación, podría alterar el promedio de su año de estudio, obtener una nota más alta y así certificar su alto nivel en física; pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel.

Sugerí que se le diera al alumno otra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física.

Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunté si deseaba marcharse, pero me contestó que tenía muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. Me excusé por interrumpirle y le rogué que continuara.

En el minuto que lo quedaba escribió la siguiente respuesta: tomo el barómetro y lo lanzo al suelo desde la azotea del edificio, calculo el tiempo de caída con un cronómetro. Después se aplica la formula altura = 0,5 x aceleración x (tiempo al cuadrado). Y así obtenemos la altura del edificio.

En este punto le pregunté a mi colega si el estudiante se podía retirar. Le dio la nota más alta.

Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta.

"Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo tomas un barómetro en un día soleado y mides la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio."

Perfecto, le dije, ¿Y de otra manera?. Si, contestó, éste es un procedimiento muy básico para medir un edificio, pero también sirve. En éste método, tomas el barómetro y te sitúas en las escaleras del edificio en la planta baja. Según subes las escaleras, vas marcando la altura del barómetro y cuentas el número de marcas hasta la azotea. Multiplicas al final la altura del barómetro por el número de marcas que has hecho y ya tienes la altura.

Este es un método muy directo. Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento más sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Si calculamos que cuando el barómetro está a la altura de la azotea la velocidad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores y aplicando una sencilla formula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio.

En este mismo estilo de sistema, atas el barómetro a una cuerda y lo descuelgas desde la azotea a la calle. Usándolo como un péndulo puedes calcular la altura midiendo su período de precesión.

En fin, concluyó, existen otras muchas maneras. Probablemente, la mejor sea tomar el barómetro y golpear con él la puerta de la casa del portero. Cuando abra, decirle "Señor portero aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo."

En este momento de la conversación, le pregunte sí no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares) evidentemente, dijo que la conocía, pero que durante sus estudios, sus profesores habían intentado enseñarle a pensar.

El estudiante se llamaba Niels Bohr, físico danés, premio Nóbel de Física en 1922, más conocido por ser el primero en proponer el modelo del átomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodeaban. Fue fundamentalmente un innovador de la teoría cuántica.

(Archipopular crónica atribuida a Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nóbel de Química en l908)

Interesante curiosidad matemática, o no ?

División Exacta

2009-09-23T04:36:00.000-03:00

Multiplos de un Número

2009-09-23T04:25:00.000-03:00

Hace Clic en la Imágen para ampliarla !!

Descomposición de un número en Factores Primos

2009-09-23T04:19:00.002-03:00

Hace Clic en la imágen para ampliarla !!

Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor

2009-09-23T03:50:00.008-03:00

Hace Clic en la imágen para ampliarla !!

Ángulos

2009-08-12T04:04:00.006-03:00

Ecuaciones Lineales

2009-08-05T16:31:00.000-03:00

Tabla del 9 con los dedos !!

2009-07-23T04:14:00.007-03:00

Se me ocurrio postear esto para compartirlo con el resto de ustedes. Esta técnica me la enseño mi sensei cuando yo iba a la primaria y la sigo utilizando...

Consiste en lo siguiente:

.
Para saber cuál es el resultado de multiplicar 9 por X (siendo x un numero entero entre 1 y 10) debemos hacer :

1º) Abrir los 10 dedos de la mano

2º) Bajar el dedo correspondiente al número requerido... (ej: para saber cuanto es 9x5, bajar el dedo pulgar de la mano izquierda , y así con todos como indica la ilustración )

3º) ¿Como leerlo? Fácil... los dedos a la izquierda del que bajaste son las decenas, y los que están a la derecha de el que bajaste, son las unidades!! Entonces tenemos 4 decenas mas cinco: 40 + 5 = 45

Espero que les sea de utilidad como lo fue a mi...

Ejercicios resueltos : Rango de una matriz

2009-05-21T03:58:00.003-03:00